मैट्रिक्स के मुख्य प्रकार निम्नलिखित हैं
1. वर्गाकार मैट्रिक्स
कोई भी मैट्रिक्स जिसकी पंक्तियों की संख्या कॉलम की संख्या के बराबर होगी, वह मैट्रिक्स वर्ग मैट्रिक्स कहलाता है। यह चौकोर आकार जैसा दिखेगा.
उदाहरण के लिए
पंक्तियों की संख्या = स्तंभों की संख्या
3 = 3
तो, यह मैट्रिक्स वर्ग मैट्रिक्स है।
2. आयताकार मैट्रिक्स
यदि कोई मैट्रिक्स जिसकी पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के बराबर नहीं है, तो उस मैट्रिक्स को आयताकार मैट्रिक्स कहा जाता है। इसका आकार आयताकार जैसा दिखता है.
उदाहरण के लिए
पंक्तियों की संख्या = 3 है
स्तम्भों की संख्या = 2 है
इसकी पंक्तियों की संख्या नहीं के बराबर है. स्तंभ का, इसलिए इस मैट्रिक्स को आयताकार मैट्रिक्स कहा जाता है।
3. विकर्ण मैट्रिक्स
विकर्ण मैट्रिक्स वर्ग मैट्रिक्स है जिसके मुख्य विकर्णों को छोड़कर सभी संख्या शून्य हैं।
उदाहरण के लिए
उपरोक्त मैट्रिक्स विकर्ण मैट्रिक्स है और इसके मुख्य विकर्ण तत्व 2,2 और 2 हैं जो बराबर हैं। तो, यह अदिश मैट्रिक्स है।
5. पहचान या इकाई मैट्रिक्स
इकाई या पहचान मैट्रिक्स विकर्ण मैट्रिक्स है जिसका मुख्य विकर्ण 1 होना चाहिए
6. शून्य या शून्य मैट्रिक्स
कोई भी मैट्रिक्स जिसके सभी तत्व शून्य हों उस मैट्रिक्स को शून्य या शून्य मैट्रिक्स कहा जाता है
7. पंक्ति मैट्रिक्स
किसी भी मैट्रिक्स को पंक्ति मैट्रिक्स कहा जाता है जिसमें एक पंक्ति होती है और यह 1 कॉलम या एक से अधिक कॉलम हो सकता है।
8. कॉलम मैट्रिक्स
किसी भी मैट्रिक्स को कॉलम मैट्रिक्स कहा जाता है जिसमें केवल एक कॉलम होता है लेकिन इसमें एक या अधिक पंक्तियाँ हो सकती हैं।
9. ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स
यदि हम मैट्रिक्स की पंक्तियों को कॉलम में बदलते हैं या उसी मैट्रिक्स और कॉलम उसकी पंक्ति में बदल जाते हैं। इसके बाद एक नये मैट्रिक्स को ट्रांसपोज़ ऑफ मैट्रिक्स कहा जाता है।
10.सममित मैट्रिक्स
सममित मैट्रिक्स मैट्रिक्स का स्थानान्तरण है यदि यह अपने मूल मैट्रिक्स के बराबर है।
11. तिरछा सममित मैट्रिक्स
तिरछा सममित मैट्रिक्स मैट्रिक्स का स्थानान्तरण है यदि यह अपने मूल मैट्रिक्स के नकारात्मक के बराबर है। इसका मतलब है कि मैट्रिक्स के स्थानान्तरण के सभी तत्व समान लेकिन नकारात्मक होने चाहिए।
12. उप मैट्रिक्स
यदि हम मूल मैट्रिक्स की कुछ पंक्तियाँ और कुछ कॉलम हटा देते हैं और नया मैट्रिक्स बनाते हैं। इस नए मैट्रिक्स को सब मैट्रिक्स कहा जाता है।
13. समान मैट्रिक्स
दो या दो से अधिक मैट्रिक्स बराबर हैं यदि
1. इसके सभी तत्व समान होने चाहिए
2. और इसके कॉलमों की संख्या और पंक्तियों की संख्या बराबर होनी चाहिए।
14. ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स
ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स वर्ग मैट्रिक्स है जो अपने तत्वों के साथ त्रिभुज को दाईं ओर बनाता है और अन्य सभी तत्व शून्य होने चाहिए।
15. निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स
निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स वर्ग मैट्रिक्स है जो अपने तत्वों के साथ बाईं ओर त्रिकोण बनाता है और अन्य सभी तत्व शून्य होने चाहिए।
कठिन प्रकार के मैट्रिक्स
16. एक मैट्रिक्स का संयुग्म
किसी दिए गए मैट्रिक्स ए से प्राप्त मैट्रिक्स, उसके तत्वों को जटिल संयुग्मों द्वारा प्रतिस्थापित करने के बाद, ए का संयुग्म कहा जाता है और आम तौर पर इसे ए_ से चिह्नित किया जाता है।
17. हर्मिटियन और स्क्यू हर्मिटियन मैट्रिक्स
एक वर्ग मैट्रिक्स ए को हर्मिटियन कहा जाता है यदि प्रत्येक विकर्ण तत्व वास्तविक है
[5 5+6i ]
[5-6i 3 ]
तिरछा हर्मिटियन मैट्रिक्स
यदि वर्ग मैट्रिक्स A = aij को तिरछा हर्मिटैन कहा जाता है यदि aij = aji, तत्व 9 j का नकारात्मक संयुग्म है,i) तत्व
[5 5+6i ]
[ -5-6i 3 ]
18. इडेम्पोटेंट मैट्रिक्स
एक मैट्रिक्स को निष्क्रिय कहा जाता है जब A^2 = A
19. अनैच्छिक मैट्रिक्स
एक मैट्रिक्स ए को अनैच्छिक कहा जाता है जब अनैच्छिक मैट्रिक्स को इसके स्थानान्तरण के लिए समान मैट्रिक्स के गुणन के बराबर होना चाहिए
ए^2 = आई
20. निलपोटेंट मैट्रिक्स
यदि n सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए A^n = O है, तो A को निलपोटेंट मैट्रिक्स कहा जाता है, और n को मैट्रिक्स का सूचकांक कहा जाता है।
21. ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स
वास्तविक तत्वों वाले एक वर्ग मैट्रिक्स ए को ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स कहा जाता है।
22. एकात्मक मैट्रिक्स
एक वर्ग मैट्रिक्स A को एकात्मक कहा जाता है यदि A^dalta X A = I
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